Иља Кабаков је рођен у септембру 1933. године у Днепропетровску (данас Днепар) и провео је детињство и стекао своје прво уметничко образовање у Самаранду. Након рата, преселио се у Москву и уписао Суриковски институт, где је завршио одељење графике 1957. године. На почетку своје каријере сарадњивао је са издавачком кућом «Детгиз» и часописима «Маљиш», «Мурзилка», «Веселе сличице». 1959. године Кабаков је постао члан Савеза совјетских уметника, а крајем 1960-их година, заједно са сапатницима, основао је уметничку групу «Сретењски булвар».
1970-их година Кабаков се окренио концептуалној уметности и почео да ствара инсталације које су га учиниле заиста чувеним. Рад «Одговори експерименталне групе» био је први концептуални пројекат у Совјетском Савезу. Од 1980. до 2000. године, Кабаков је створио преко 150 инсталација.
Од краја 1980-их година, уметник је живео у Њујорку са супругом Емилијом и постао је држављанин САД-а.
Дела Кабакова чувају се у Музеју модерне уметности у Њујорку (САД), Третјаковској галерији (Москва), Ермитажу (Санкт Петербург), Руском музеју (Санкт Петербург), Државном центру за савремену уметност (Москва), као и у приватним колекцијама.